0°,同理∠DCI=90°,在四边形CDBI中,∠BDC=180°﹣∠BIC=90°﹣∠BAC=65°;(2)有图3的模型可证∠BEC=∠BAC.也可借助上面的小题这样证明:在△BDE中,∠DBI=90°,∴∠BEC=90°﹣∠BDC=90°﹣(90°﹣∠BAC)=∠BAC;(3)当∠ACB等于(180﹣2x)°时,CE∥AB.理由如下:∵CE∥AB,∴∠ACE=∠A=x°,∵CE是∠ACG的平分线,∴∠ACG=2∠ACE=2x°,∴∠ABC=∠ACG﹣∠BAC=2x°﹣x°=x°,∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=(180﹣2x)°.(4)由题意知:△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°若∠EBD=3∠D时∠BAC=120°;若∠EBD=3∠E时∠BAC=60°;若∠D=3∠E时∠BAC=45°;若∠E=3∠D时∠BAC=135°.综上所述,∠BAC=120或60°或45°或135°.巩固练习:1、如图:BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,(1)若∠A=40°,求∠BOC的度数;(2)若∠A=60°,∠BOC=;若∠A=100°,∠BOC=;(3)由(1)、(2)的结果,试直接写出∠BOC与∠A之间的数量关系;(4)利用你得出的结论,求当∠BOC=150°时,求∠A的度数.2、已知如图,∠COD=90°,直线AB与OC交于点B,与OD交于点A,射线OE和射线AF交于点G.(1)若OE平分∠BOA,AF平分∠BAD,∠OBA=30°,则∠OGA=;(2)若∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD,∠OBA=30°,则∠OGA=;(3)将(2)中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”,其余条件不变,则∠OGA=(用含α的代数式表示);(4)若OE将∠BOA分成1:2两部分,AF平分∠BAD,∠ABO=α(30°<α<90°),求∠OGA的度数(用含α的代数式表示)。
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