2015-2016学年-2.1《绝对值三角不等式》课件

析如何处理含有绝对值的问题|a|=|a|AaOx|a-b|AaBxb几何意义:表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离.|a-b|=几何意义:表示数轴上实数a,b对应的点A,B之间的距离,即线段AB的长度绝对值的几何意义类比不等式基本性质的得出过程,同学们认为可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想?从“运算”的角度考察绝对值不等式。如:对于实数a,b,可以考察|a|,|b|,|a+b|,|a-b|,|a|+|b|,|a|-|b|等之间的关系。用恰当的方法在数轴上把|a|,|b|,|a+b|表示出来,同学们观察能发现它们之间有什么关系?xOaba+bxOaba+bxOaba+bxOaba+bab>0ab<0(1)当ab>0时,xOaba+bxOaba+ba>0,b>0a<0,b<0由图可得:|a+b|=|a|+|b|(2)当ab<0时xOaba+bxOaba+ba>0,b<0a<0,b>0|a+b|<|a|+|b||a+b|<|a|+|b|(3)如果ab=0,则a=0或b=0易得:|a+b|=|a|+|b|综上所述,可得:定理1:如果a,b是实数,则|a+b||a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立.如果把定理1中的实数a,b分别换为向量,能得出什么结果?当向量共线呢?xyO在不等式|a+b||a|+|b|中,当向量不共线时,则由向量加法的三角形法则,用向量分别替换实数a,b,向量构成三角形,故可得向量形式的不等式:|a+b|<|a|+|b|故该定理的几何意义为:三角形的两边之和大于第三边.绝对值三角不等式定理1的几何意义证明:当ab0时,ab=|ab||a+b|绝对值三角不等式:|a+b||a|+|b|当ab<0时,ab=-|ab|,|a+b|故|a+b||a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立.