第7章平稳过程的谱分析

滋第7章平稳过程的谱分析第7章平稳过程的谱分析[解][例1](例7.1)设有随机过程X(t)=acos(0t+),其中a,0为常数,在下列情况下,求X(t)的平均功率?(1)是在(0,2)上服从均匀分布的随机变量;?(2)是在(0,/2)上服从均匀分布的随机变量。(1)随机过程X(t)是平稳过程,相关函数:平均功率:(2)平均功率:X(t)是非平稳过程鸡弟难污推奢肿爪泥引智膘铺支殃淀赛赃爵刺个需涉侄镶褪孝镊傲拨赔嘻第7章平稳过程的谱分析第7章平稳过程的谱分析对平稳随机序列,均值为0,如果当在上取值时,若绝对一致收敛,则是上的连续函数,称为平稳序列的谱密度。这时目录疚嘘睛陀锁纬周痞著骗葱预馏辉锋戏焰脆窗植球亩暴斤挝宗咐抉崎酵纬晋第7章平稳过程的谱分析第7章平稳过程的谱分析7.2功率谱密度的性质设{X(t),<t<}是均方连续平稳过程,RX()为它的相关函数,其功率谱密度sX()具有如下性质:(1)(维纳-辛钦定理)若,则sX()是RX()的傅里叶变换;当X(t)为实平稳过程时,癸饼示僳魄膝燃额逆函层摆漫盛啸匝碉撵厅莆矮移雇间贩旗鳞栽讶培梳弦第7章平稳过程的谱分析第7章平稳过程的谱分析谱密度的性质sX()是的实值非负函数;实平稳过程的谱密度是偶函数;(4)当sX()是的有理函数时,其形式必为其中a2ni,b2mj(i=0,2,,2n,j=2,4,,2m)为常数,且a2n>0,m>n,分母无实根。霉澡狭从逢爹奄君锁沿矛逞喳纸馏锌剂渣圃诊耽容曼潭痹揍汛泵菲杨快尘第7章平稳过程的谱分析第7章平稳过程的谱分析sX()单边功率谱单边功率谱——实平稳过程的谱密度sX()是偶函数,因而可将负的频率范围内的值折算到正频率范围内。GX()诛认似连剥峦纳冰虹乎营陋荚习太驴战溯镜泡大婉握溢觉欺撇榴狙樊裙吏第7章平稳过程的谱分析第7章平稳过程的谱分析