第7章 平稳过程的谱分析-课件PPT（精）

(t) 的谱分析Р能谱密度Р功率密度Р截尾?函数:Р平均功率Р3Р平稳过程的谱分析Р设 X(t) 是均方连续的随机过程,Р功率谱密度Р4Р功率谱密度Р[定义] 设{ X (t), < t < } 是均方连续的随机过程,称??为 X (t) 的平均功率。称??为 X (t) 的功率谱密度,简称谱密度。Р当 X (t) 是均方连续的平稳过程时,Р5Р[解]Р[例1](例7.1)设有随机过程 X (t) = a cos(0t + ), 其中 a, 0 为常数, 在下列情况下,求 X (t) 的平均功率?(1) 是在( 0, 2) 上服从均匀分布的随机变量;?(2) 是在( 0, /2 ) 上服从均匀分布的随机变量。Р(1) 随机过程 X (t) 是平稳过程,Р相关函数:Р平均功率:Р(2)Р平均功率:РX (t) 是非平稳过程Р6Р对平稳随机序列,均值为0,如果Р当在上取值时,若Р绝对一致收敛,则是上的连续函数,称Р为平稳序列的谱密度。这时Р目录Р7Р7.2 功率谱密度的性质Р设{ X (t), < t < } 是均方连续平稳过程, RX () 为它的相关函数,其功率谱密度 sX ()具有如下性质:Р(1) (维纳-辛钦定理)若,则 sX () 是 RX () 的傅里叶变换;Р当 X (t) 为实平稳过程时,Р8Р谱密度的性质РsX () 是的实值非负函数;?实平稳过程的谱密度是偶函数;Р(4) 当 sX () 是的有理函数时,其形式必为Р其中 a2ni, b2mj (i=0, 2, , 2n, j=2, 4, , 2m) 为常数,且 a2n > 0, m > n,分母无实根。Р9РsX()РР单边功率谱Р单边功率谱——实平稳过程的谱密度 sX () 是偶函数,因而可将负的频率范围内的值折算到正频率范围内。РGX()Р10