3.1.1分数指数幂问题情境里氏震级是目前国际通用的地震震级标准。它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期,并且考虑从震源到观测点的地震波衰减,经过一定公式,计算出来的震源处地震的大小。假设第0级地震所释放的能量为1,且在估算能量的时候,里氏震级每增加1级,释放的能量大约增加31.6227倍,则(1)第3级地震所释放的能量为多少?答:(2)第x级地震所释放的能量为多少?答:(3)上一问中的x会出现为分数的情况吗?发震时刻:2013年02月19日17:31:16纬度:39.6°经度:77.2°深度:8千米震级:3.1参考位置:新疆维吾尔自治区喀什地区伽师县提出问题当指数为分数时,应该如何定义?又该如何计算?【温故知新】问题一:表示什么含义(当m为正整数的时候)?当指数为正整数时候,指数的运算都有哪些运算性质?问题二:若在中,遇到m=n时,有无意义?怎样计算?得出什么结果?若m<n呢?问题三:为什么对于熟悉的分式还需要用负指数幂来表示呢?答:引入负指数幂可以使我们对许多数学问题书写方便,计算简单。【意义建构】问题四:类似上面的推广,当把整数指数幂推广到分数指数幂的时候,你想保留什么性质不变?用具体的例子试一试。【数学理论】“假设指数运算律”对分数指数幂运算也适用。得到一般的规定______________________________________________________________________________________________________________________问题五:分数指数幂的意义中,为什么规定,去掉这个规定会产生什么后果?
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