的直径,是弦,点是的中点,交于点,连结.若=6, =1,则的长为.Р图6Р解连结,如图6所示.Р点是的中点,;Р,,;Р,.Р设⊙的半径为,则.Р,;Р,即, ;Р, .Р解得,.Р, , .Р 六、遇到等角添个圆,解答问题少困难Р 例6如图7,等腰梯形中,对角线、相交于点,Р==,==,则的值是( )Р (A) (B) (C) (D) Р Р[来源:学科网]Р图7Р 解由题意,因为,作出四边形的外接圆,如图7,易知Р是该外接圆的直径,又因==,所以弧=弧=弧=,所以,,所以==.Р 七、若是动角大小定,不妨构造一个圆Р 例7 (2014年泉州)如图8,直线与,轴分别交于点,,与反比例函数的图象交于点(2,1).Р (1)求该反比例函数的关系式.Р (2)设轴于点,点关于轴的对称点为,Р ①求的周长和的值;Р②对大于1的常数,求轴上的点的坐标,使得.Р Р图8 图9Р 解(1)略.Р (2)①略;Р ②(i)当时,作经过点、且半径为的⊙.连结并延长交⊙于点,Р连结,过点作,垂足为,过点作轴,垂足为,如图9所示.Р是⊙的直径,, .Р, , 点在⊙上.Р点在轴上,∴点是⊙与轴的交点.Р,,.Р, 四边形是矩形.Р,.Р, ,∴⊙与轴相离,Р∴轴上不存在点,使得.Р (ii)当时, , ∴⊙与轴相切.Р当切点在轴的正半轴上时,如图10所示.∴点与点重合.Р,=1,,Р,,∴点的坐标为(,0);Р当切点在轴的负半轴上时,同理可得:Р点的坐标为(,0).Р Р[来源:Z*xx*]Р图10 图11Р (iii)当时, , ∴⊙与轴相交.Р 当交点在轴的正半轴上时,设交点为、,连结,如图11所示.Р,,=2, .Р, , .Р, ,Р.,Р,Р;Р当交点在轴的负半轴上时,同理可得.Р小结凡具有“两定一动,即一个角的大小固定,且该角的两边分别经过一个动点”的试题,都可以构造辅助圆来解答.
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