《线面角的求法》PPT课件

)逻辑思维与运算能力:通过对线面角大小的求解,加强算中有证,以证助算,以培养学生的逻辑思维能力及运算能力。3、情感、态度与价值观:体验概念的形成过程,培养创新意识和数学应用意识,提高学习数学的兴趣。二、教学重点和难点:重点:线面角的概念、最小角定理难点:线面角的求法三、教学方法:启发探究四、教学过程:问题1:?直线与平面的位置关系有哪几种?规定:如果一条直线与一个平面垂直,我们规定这条直线和平面的夹角为。如果一条直线与一个平面平行或在平面内,我们规定这条直线和平面的夹角为。问题2:平面的一条斜线与平面的夹角如何定义呢?OABCDE研究斜线与平面内的任意直线所成角的关系:0ABM已知OA是平面的斜线段,O是斜足,线段AB垂直于,B为垂足,则直线OB是斜线OA在平面内的射影。设OM是平面内通过点O的任意条直线OA与OB所成的角为OB与OM所成的角为OA与OM所成的角为证明:(向量法)下面我们用向量的运算来研究它们之间的关系:MAB0在直线OM上取单位向量m(同学们自己推导三个角度之间的关系)斜线与平面所成的角1、最小角定理:斜线和它在平面内的射影所成的角,是斜线与这个平面内所有直线所成角中最小的角。2、规定:斜线和它在平面内的射影所成的角叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)。说明:(1)实质:空间角——平面角;线面角——线线角;(2)线面角的范围:斜线直线例1、正方形的棱长为1。(1)直线与平面ABCD所成的角(2)直线与平面所成的角DCAB证明:所求的线面角内的射影O例1、正方形的棱长为1。(1)直线与平面ABCD所成的角(2)直线与平面所成的角DCABO连接交于点,连接解:线面角直线与平面所成的角为找(作)证求答例1、正方形的棱长为1。(1)直线与平面ABCD所成的角(2)直线与平面所成的角DCABO以点D为原点建立空间直角坐标系[D;X,Y,Z],如图所示向量法: