根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( )?A.6?B.5?C.4?D.3?答案:B ?解析:∵a=1,b=2,c=m-2,关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根,?∴Δ=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m≥0,∴m≤3.?∵m为正整数,∴m=1,2或3.?又当m=1时,Δ=8该方程的根不是整数,∴m≠1.?∴m=2或3.∴2+3=5.故选B.Р考法1Р考法2Р考法3Р考法4Р考法5Р方法点拨一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况:(1)不解方程,判定根的情况;(2)根据方程根的情况,确定方程系数中字母的取值范围;(3)应用判别式证明方程根的情况.本题根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0,得出m≤3,由m为正整数结合该方程的根都是整数,求出m的值,将其相加即可.Р考法1Р考法2Р考法3Р考法4Р考法5Р一元二次方程根与系数的关系?一元二次方程根与系数的关系的应用:(1)已知一根,求另一根及求未知系数;(2)不解方程,求与方程两根有关的代数式的值;(3)已知两数,求以这两数为根的方程;(4)已知两数的和与积,求这两个数;(5)确定根的符号.Р考法1Р考法2Р考法3Р考法4Р考法5Р例4(2018江苏泰州)已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,则下列结论一定正确的是( )?A.x1≠x2?B.x1+x2>0?C.x1·x2>0?D.x1<0,x2<0?答案:A ?解析:∵Δ=(-a)2-4×1×(-2)=a2+8>0,?∴x1≠x2,结论A正确;?∵x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,?∴x1+x2=a,?∵a的值不确定,∴结论B不一定正确;?∵x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,?∴x1·x2=-2,结论C错误;?∵x1·x2=-2,?∴x1,x2异号,结论D错误.故选A.
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