并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。3.探索中心对称的基本性质:成中心对称的两个图形中,对应点所连的线段经过对称中心,且被对称中心平分。4.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。【特别提示】陕西考点解读常见的中心对称图形:平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段等。4.在下列交通标志中,是中心对称图形的是()【提分必练】C重难突破强化重难点1利用对称的性质求最值(难点)【解析】如答图,连接AD。∵△ABC是等腰三角形,D是底边BC的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC·AD=×4×AD=12,解得AD=6。∵EF是线段AB的垂直平分线,∴点B关于直线EF的对称点为A,∴AD的长即为BM+MD的最小值,∴△BDM的周长的最小值为(BM+MD)+BD=AD+BC=6+12×4=8(cm)。例1(2018·西安雁塔区校级模拟)如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,交AB于点E。若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM周长的最小值为cm。8重难突破强化例2(2018·宝鸡凤翔县模拟)如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC边的中点,F是CD边上的一点,且DF=1。若M,N分别是线段AD,AE上的动点,则MN+MF的最小值为。【解析】如答图,作点F关于AD的对称点G,过点G作GN⊥AE于点N,交AD于点M,则GN的长度即为MN+MF的最小值。由轴对称的性质知△DGM≌△DFM,∴∠DMF=∠GMD。∵∠GMD=∠AMN,∠AMN+∠MAN=∠MAN+∠BAE=90°,∴∠FMD=∠BAE=∠AMN,∴△ABE∽△MDF∽△MNA,∴。由题意知AB=4,BE=2,DF=1,∴DM=2,∴AM=2。∵,AM2=AN2+MN2,∴MN=。∵GM=,∴GN=GM+MN=。∴MN+MF的最小值为。
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