数学建模第二章微积分方法建模--2.5万有引力定律的发现

的关系确定函数Р微分方程建模Р根据建模目的和问题分析作出简化假设Р按照内在规律或用类比法建立微分方程Р5.1 传染病模型Р问题Р描述传染病的传播过程Р分析受感染人数的变化规律Р预报传染病高潮到来的时刻Р预防传染病蔓延的手段Р按照传播过程的一般规律,用机理分析方法建立模型Р已感染人数(病人) i(t)Р每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为Р模型1Р假设Р若有效接触的是病人,则不能使病人数增加Р必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)Р建模Р?Р模型2Р区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)Р假设Р1)总人数N不变,病人和健康人的比例分别为Р2)每个病人每天有效接触人数为, 且使接触的健康人致病Р建模Р~ 日?接触率РSI 模型Р模型2Р1/2РtmРiРi0Р1Р0РtРtm~传染病高潮到来时刻Р(日接触率) tmРLogistic 模型Р病人可以治愈!Р?Рt=tm, di/dt 最大Р模型3Р传染病无免疫性——病人治愈成为健康人,健康人可再次被感染Р增加假设РSIS 模型Р3)病人每天治愈的比例为Р~日治愈率Р建模Р~ 日接触率Р1/~感染期Р~ 一个感染期内每个病人的有效接触人数,称为接触数。Р模型3Рi0Рi0Р接触数=1 ~ 阈值Р感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数Р1-1/Рi0Р模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例РiРdi/dtР0Р1Р>1Р0РtРiР>1Р1-1/РiР0РtР1Рdi/dt < 0Р模型4Р传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统,称移出者РSIR模型Р假设Р1)总人数N不变,病人、健康人和移出者的比例分别为Р2)病人的日接触率, 日治愈率, ? 接触数= / Р建模Р需建立的两个方程Р模型4РSIR模型Р无法求出?的解析解Р在相平面上?研究解的性质