立的微分方程的解? (3) 翻译? 用所得结果来解释一些现象,或对问题的? 解决提出建议或方法Р建议: 模型要详略得当Р在用微分方程解决实际问题的过程中一定要意?识到实际问题是十分复杂的,微分方程只能是在一?定程度上对问题的一种近似描述,只要结果的误差?在一定范围内即可.任何模型都不可能把影响问题的?所有因素都反映在微分方程中,或者要求所得结果?十分精确.一个好的微分方程模型是在实际问题的精?确性和数学处理的可能性之间的一个平衡.Р线性微分方程的应用举例Р在电感上的电压降为Р由Kirchhoff回路电压定律知:Р沿着任一闭合回路的电压降的代数和为零。Р我们得到电流Р所满足的微分方程为:Р例1:RL串联电路由电阻、电感、Р关闭合后电路中的电流强度Р电源组成的串联电路,求开Р解:当电路中电流为Р时,在R上的电压降为Р取开关闭合时刻为0,则Р又Р将初始条件Р代入齐次方程通解得Р故当开关闭合后,电路中的电流强度为:Р求得齐次方程通解为Р是方程特解,Р例2 湖泊的污染Р设一个化工厂每立方米的废水中含有3.08kg盐酸,Р这些废水流入一个湖泊中,废水流入的速率20Р立方米每小时. 开始湖中有水400000立方米. 河水Р中流入不含盐酸的水是1000立方米每小时, 湖泊Р中混合均匀的水的流出的速率是1000立方米每小Р时,求该厂排污1年时, 湖泊水中盐酸的含量。Р解: 设t时刻湖泊中所含盐酸的数量为Р考虑Р内湖泊中盐酸的变化。Р因此有Р该方程有积分因子Р两边同乘以Р后,整理得Р积分得Р利用初始条件得Р初值问题Р的解为Р初值问题Р的解为Р雪球融化问题Р设雪球在融化时体积的变化率与表面积成比?例,且融化过程中它始终为球体,该雪球在?开始时的半径为6cm ,经过2小时后,其半径缩?小为3cm。求雪球的体积随时间变化的关系。Р解:设t时刻雪球的体积为Р,表面积为Р,Р球体与表面积的关系为Р由题得
全文预览
