? ——用定性理论和稳定性理论分析系统在局部和全局? 的动态行为。? 定性理论适用于二维、三维系统。? 稳定性理论适用于高维系统。Р5、微分模型和差分模型的建模方法Р1、根据规律建模——利用数学、力学、物理、化学等?学科中的定理或经过实验检验的规律等来建立模型。Р2、用微元法建模——利用已知的定理与规律寻求微元?之间的关系式,与第一种方法不同的是对微元而不是?直接对函数及其导数应用规律。Р3、用模拟近似法建模——在生物、经济等学科的实际?问题中,许多现象的规律性不很清楚,即使有所了解也?是及其复杂的,建模时在不同的假设下去模拟实际的现?象,建立能近似反映问题的微分方程,然后从数学上求?解或分析所建方程及其解的性质,再去同实际情况对比?,检验此模型能否刻画、模拟某些实际现象。Р6、微分模型的建模原理Р在建立微分方程的时候,所要求的其实是微分方程?的一条解曲线,通过它来反映某些我们所要寻求的?规律。微分方程曲线思想是,如果知道曲线上每一?点处的导数以及它的起始点,那么就能构造这条曲?线。具体步骤如下:Р1、转化?实际问题中,有许多表示“导数”的常用词,如“速率”、?”增长“(在生物学以及人口问题研究中)、”衰变“?(在放射性问题中)以及”边际的“(在经济学中)等。?这些词就是信号,这个时候要注意是哪些研究对象?在变化,对这些规律的表示微分方程也许就能用得上。Р考虑:我们所研究的对象是否遵循某些原?则或物理定理呢?是应该用已知的定律呢??还是必须去推导呢?大部分微分方程模型?符合下面的模式:Р 净变化率=输入率—输出率Р2、准确性和总体特征Р微分方程是一个在任何时刻都必须正确的?瞬时表达式,这是问题的核心。建立微分?方程模型,首先要把注意力放在方程文字?形式的总关系上:? 净变化率=输入率—输出率Р或者:?变化率(微商)=单位增加量--单位减少量Р等式通常是利用已有的原则或定律。
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