统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科,起源于17 世纪。发展到现在,已经深入到科学和社会的许多领域。从十七世纪到现在很多国家对这两个公式有了多方面的研究。长期以来,在大批概率统计工作者的不懈努力下,概率统计的理论更加完善,应用更加广泛,形成了众多分支,在现代数学中占有重要的地位。其中贝叶斯公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出。Р研究意义Р概率论对医学的渗透与结合,已成为现代医学领域的显著特征。充分利用好全概率公式和贝叶斯公式及其推广形式,定量地对医学问题进行相关分析,使其结论更具有可信度,更有利于促进对病人的对症施治。全概率公式和贝叶斯公式还可以用来解决投资、保险、工程等一系列不确定的问题。两个概率公式及推广形式的正确应用有助于进一步研究多个随机过程的试验中目标事件及其条件下各诱发事件的概率,把握随机事件间的相互影响关系,为生产实践提供更有价值的决策信息。Р定理( 全概率公式)? 设为一列互不相容的事件, 且> ,则对任一事件能且只能与事件中的一个同时发生,都有。? 证明:由于事件能且只能与互不相容的n个事件中的一个同时发生,即,? 其中显然也互不相容,则由加法和乘法公式得:Р全概率公式的应用及推广Р全概率公式的应用Р全概率公式在摸球模型中的应用? ? 全概率公式在实际问题中的应用? ? 全概率公式在几何问题中的应用Р全概率公式的推广Р全概率公式推广定理1? 设是一列事件,添加后,构成样本空间的一个分割, ? 则对任一事件,当? 有。Р全概率公式推广定理2? 设和是先后两个试验过程中的划分,为目标事件。? 当? 时,? 则有Р运用全概率公式的步骤Р若我们从问题的条件中可以找到一个事件组? (即完备事件组),而该事件组当且仅当其中之一发生时, 事件B才可能发生, 并能求出它们的概率,同时可以求得在事件组发生的条件下事件B发生的条件? 概率,即可利用全概率公式求得。
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