第八章多元线性回归与相关分析Р第一节多元线性回归分析?第二节多元线性相关分析Р第一节多元线性回归分析Р一、多元回归方程?二、多元回归的假设测验?三、最优多元线性回归方程的统计选择?四、自变数的相对重要性Р一、多元回归方程?多元回归或复回归(multiple regression):依变数依两个或两个以上自变数的回归。? (一) 多元回归的线性模型和多元回归方程式?若依变数Y 同时受到m 个自变数X1、X2、…、Xm 的影响,且这m 个自变数皆与Y 成线性关系,则这m+1个变数的关系就形成m 元线性回归。Р一个m元线性回归总体的线性模型为:Р ? 其中, ~N( 0, )。?一个m元线性回归的样本观察值组成为:Р(8·1)Р(8·2)Р一个m元线性回归方程可给定为:Р b0是x1、x2、…、xm 都为0时y 的点估计值;b1是by1·23…m 的简写,它是在x2,x3,…,xm 皆保持一定时,x1 每增加一个单位对y的效应,称为x2,x3,…,xm 不变(取常量)时x1 对y 的偏回归系数(partial regression coefficient) 。Р(8·3)Р(二) 多元回归统计数的计算Р(8·2) 用矩阵表示为: Р Р即 Y=Xb+e?其中РQy/12…m 称为多元离回归平方和或多元回归剩余平方和,它反映了回归估计值和实测值y之间的差异。Р整理得到正规方程组:Р记:
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