第1章 误差分析（PPT）

80°?国家标准样品的标称值?国际上公认的计量值?高精度仪器所测之值?多次试验值的平均值Р3Р1.1.2 平均值(mean)Р(1)算术平均值(arithmetic mean)Р等精度试验值Р适合:Р试验值服从正态分布Р4Р(2)加权平均值(weighted mean)Р适合不同试验值的精度或可靠性不一致时Рwi——权重Р加权和Р5Р权值的确定:Р①当试验次数很多时,可以将权理解为试验值在很大测量总数中出现的频率;?②如果试验值虽然是在同样的试验条件下获得的,但来源于不同的组,这时加权平均值计算式中的代表各组的平均值,而代表每组试验次数。?③根据权与绝对误差的平方成反比来确定权数。Р6Р例 1-1 在实验室称量某样品时,不同的人得4组结果如表1-1所示,?如果认为各测量结果的可靠程度仅与测量次数成正比试求其加权平均值。Р组Р测量值Р平均值Р1Р100.357,100.343,100.351Р100.350Р2Р100.360,100.348Р100.354Р3Р100.350,100.344,100.336,100.340,100.345Р100.343Р4Р100.339,100.350,100.340Р100.343Р表1-1 例1-1 数据表Р7Р解:由于各测量结果的可靠程度仅与测量次数成正比,所以每组试验平均值的权值即为对应的试验次数,即w1=3,w2=2,w3=5,w4=3,所以加权平均值为:Р8Р例1-2 在测定溶液pH值时,得到两组试验数据,其平均值为: ,试求它们的平均值。Р解:根据两组数据的绝对误差计算权重:Р因为Р所以Р9Р(3)对数平均值(logarithmic mean)Р说明: ?若数据的分布具有对数特性,则宜使用对数平均值。?对数平均值≤算术平均值。?如果1/2≤x1/x2≤2 时,可用算术平均值代替。Р设两个数:x1>0,x2 >0 ,则Р10