交线α⊥βα∩β=al⊥al⊂β4.二面角的有关概念?(1)二面角:从一条直线出发的___________所组成的图形叫做二面角.?(2)二面角的平面角:二面角棱上的一点,在两个半平面内分别作与棱_____的射线,则两射线所成的角叫做二面角的平面角.两个半平面垂直1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示?(1)直线l与平面α内无数条直线都垂直,则l⊥α.?()?(2)若直线a⊥平面α,直线b∥α,则直线a与b垂直.()?(3)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面. ()?(4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β. ()诊断自测×√××2.设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( )?A.充分不必要条件?B.必要不充分条件?C.充分必要条件?D.既不充分也不必要条件?解析若α⊥β,因为α∩β=m,b⊂β,b⊥m,所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α,又a⊂α,所以a⊥b;反过来,当a∥m时,因为b⊥m,且a,m共面,一定有b⊥a,但不能保证b⊥α,所以不能推出α⊥β.故选A.?答案 A3.(2013·新课标全国Ⅱ卷)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )?A.α∥β且l∥α?B.α⊥β且l⊥β?C.α与β相交,且交线垂直于l?D.α与β相交,且交线平行于l?解析由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l,故选D.?答案 D4.(2014·四川卷)如图,在正方体ABCD-?A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点.?1上,直线OP与平面?A1BD所成的角为α,则sinα的取值范?围是( )
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