直线与平面垂直的判定

图2，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？Р  Р 图2 图3Р解：Р因为AA垂直于ABCD平面内的相交直线AD和AB，所以由判定定理可得AA平面ABCD。同理可得，BB、CC、DD都垂直于平面ABCD。РР思考：如图3，已知，则吗？请说明理由．Р引导学生分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明。在平面内任意做一条直线，分别与a、b相交，则可得a垂直于这条直线，又因为a平行于b，所以b也垂直于这条直线，则b垂直于平面内任意一条直线，所以。用文字语言概括：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．Р教师总结：这个问题给出了判断直线和平面垂直的又一个方法，间接判定直线与平面垂直．这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系．Р例2、图4，在三棱锥V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证：AC⊥平面VKBР  Р 图4Р证明：Р由题意得，VAC中的VA=BC,K是AC的中点Р所以，由等腰三角形的性质可得，VKACР同理可得，BKACР所以，AC垂直于两个相交直线VK和BKР又VK和BK确定一个平面即平面VKBР即有垂直的判定定理知，AC平面VKBР（四）归纳小结，课后思考Р本节课主要讨论了证明直线与平面垂直的几种方法。首先可以用定义讨论得出线面垂直，其次我们证明了线面垂直的判定定理，所以我们可以直接用判定定理来证明，请同学们牢记判定定理成立的条件，最后我们又得出一种间接的判定方法，请同学们课后认真复习，掌握本节课的主要内容，并且归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。Р四、课后作业:Р①课本P70练习2Р②求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。