?的一个根x1在区间(2,3)内,?另一个根x2在区间(-1,0)内.РxРyР1Р2Р0Р3Рy=x2-2x-1Р-1Р画出y=x2-2x-1的图象(如图)Р结论:借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象,我们发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0,这表明此函数图象在区间(2, 3)上穿过x轴一次,可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.Р问题2.不解方程,如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解(精确到0.1)?Р思考:如何进一步有效缩小根所在的区间?Р2Р-Р3Р+РxРyР1Р2Р0Р3Рy=x2-2x-1Р-1Р2Р-Р3Р+Р2.5Р+Р2.25Р-Р-Р2.375Р-Р2Р-Р3Р+Р2.25Р-Р2.5Р+Р2.375Р-Р2.4375Р+Р2Р-Р2.5Р+Р3Р+Р2Р3Р2.5Р2Р-Р3Р+Р2.5Р+Р2.25Р-Р2Р2.5Р2.25Р由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。Р数离形时少直观,形离数时难入微!Р1.简述上述求方程近似解的过程Рx1∈(2,3)Р∵ f(2)<0, f(3)>0Рx1∈(2,2.5)Р∴f(2)<0, f(2.5)>0Рx1∈(2.25,2.5)Р∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0Рx1∈(2.375,2.5)Р∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0Рx1∈(2.375,2.4375)Р∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0Р∵f(2.5)=0.25>0Р∵ f(2.25)= -0.4375<0Р∵ f(2.375)= -0.2351<0Р∵ f(2.4375)= 0.105>0Р通过自己的语言表达,有助于对概念、方法的理解!Р∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4Р解:设f (x)=x2-2x-1,x1为其正的零点
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