和这四条直线都相交?舒伯特给出了一个直观的? 解法。希尔伯特要求将问题一般化,并给以严格基础。现? 在已有了一些可计算的方法,它和代数几何学有密切的关? 系。但严格的基础至今仍未建立。Р16. 代数曲线和曲面的拓扑研究。? 此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目.后半部要求讨论备 dy/dx=Y/X 的极限环的最多个数 N(n) 和相对位置, 其中X,Y是 x ,y 的 n 次多项式. 对 n =2 (即二次系统)的情况, 1934年福罗献尔得到;1952年鲍廷得到;1955年苏联的彼得洛夫斯基宣布, 这个曾震动一时的结果,由于其中的若干引理被否定而成疑问. 关于相对位置, 中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了不超过两串. 1957年, 中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了 n=2 的方程具有至少3个成串极限环的实例. 1978年, 中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下,与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子. 1983年, 秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环, 并且是(1,3) 结构,从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题, 并为研究希尔伯特第(16)问题提供了新的途径.Р17. 半正定形式的平方和表示。? 1926年阿廷已肯定地解决。? 用全等多面体构造空间。? 德国数学家比贝尔巴赫1910年, 莱因哈特1928年作出部分解? 决.?19. 正则变分问题的解是否总是解析函数?? 德国数学家伯恩斯坦(1929)和苏联数学家彼德罗夫斯基(1939)? 已解决。?20. 研究一般边值问题。? 此问题进展迅速, 己成为一个很大的数学分支. 日前还在继续? 发展。?21. 具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在? 性证明。? 此问题属线性常微分方程的大范围理论。1989年前苏联数学? 家鲍里布鲁克给出了反例,使该问题最终被否定解决。
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