组的基础解系?非齐次线性方程组的特解Р二.基本性质Р㈠预备知识?㈡矩阵及其相关概念㈠㈡?㈢向量空间?㈣线性空间?㈤线性方程组理论Р预备知识Р1. ? 单射: ,使得:? 满射: ,使得:? 可逆: ,? 使得: , 记为?2.代数学基本定理Р矩阵及其相关概念㈠Р1.矩阵秩的性质?①矩阵的行/列秩在行/列初等变换下保持不变?②矩阵的行/列秩在列/行初等变换下保持不变?即:初等变换不改变矩阵的秩?2.矩阵运算的性质?交换律、结合律、分配律、不同运算次序的交换?3.矩阵秩的相关性质?①②?③④?⑤⑥?⑦Р 当, 满秩时取等号?4. 的性质?①②且Р矩阵及其相关概念㈡Р5.“左行右列”法则?6. 满秩为初等阵的乘积? 均为满秩、可逆矩阵,使得: ? 可逆满秩为初等阵的乘积? ,使得: 或者?7.初等矩阵均可逆且其逆矩阵仍为初等阵?8.求逆运算与其它运算的关系?9.分块矩阵的运算?10.行列式的基本性质?11.行列式按行(按列)展开法?12.Р向量空间Р1.向量组的相/无关性?①相关中至少有一个可以由其余个表示?②无关, 相关可以由表示且表示唯一?相关; 相关或者?④部分相关整体相关?⑤部分分量无关该向量组无关?⑥个维向量相关?⑦相关?⑧相关或者Р2. 无关且可以由表示? (由此导出向量组“秩”的概念)Р线性空间Р1.设,若可以由表示,则,? 若,则?2.设为的基, (其中),? 则无关无关?3.设为的基, ,? 则为的基可逆?4.坐标变换公式? 线性方程组解理论?1. (其中为阶矩阵) 当时,有非零解?2. 解的结构①当时,方程组只有零解? ②当时,方程组由个解构成基础解系?3. 解的结构Р三.基本方法Р由初等变换法解线性方程组?由初等变换法求矩阵的秩、向量组的秩、判别相关性、求极大线性无关组?解线性方程组的逆矩阵法和解矩阵方程??行列式的计算?求线性空间元素在基下的坐标及过渡矩阵
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