用初等行变换化方阵为对称矩阵-高等代数

陈学灵3 杨忠鹏1,4晏瑜敏1曾月迪1Р1.莆田学院数学学院Р2013年11月30日Р2.福建师范大学数计学院Р3.福州大学数计学院Р4.闽南师范大学数学与统计学院Р目录Р问题的提出Р1Р计算机程序编制Р3Р几点思考Р4Р参考文献Р5Р化方阵为对称矩阵Р2Р一、问题的提出Р矩阵的初等变换是高等代数中一种非常重要的思想方法,贯穿教学全过程,通常计算中使用最多的就是矩阵的行初等变换.Р命题1 [5] 设,存在可逆矩阵,? 使得,且。Р问题的提出Р命题2[7] (大连理工大学,2004年考研试题)? 设是级方阵,证明存在一可逆矩阵? 及幂等矩阵,使。Р命题3[8] 设是数域上维线性空间, 是上? 的线性变换,证明: 可表示为可逆线性? 变换与幂等线性变换之积。Р新的分解:Р一个方阵可以分解为可逆矩阵与幂等矩阵的乘积Р问题的提出Р不同教材的称呼不尽相同!这里用表示。Р问题的提出Р问题的提出РPeter. V. Oneie 所著的“Introduction to Linear ?algebra theory and applications”中所述的:“这个定理?(矩阵的行标准形是惟一的) 的证明是十分麻烦的,我们?略去它。”Р近些年来,国内提出这个新证法的文章很多,如文献[4][12][14]。Р命题4 [9,12] 设,其行最简形是唯一的,即每个矩阵都与唯一一个行最简形等价。Р问题的提出Р定义3 [6] 称满足以下条件的为行简化幂等矩阵:? (a)每个非零行的首元素都是且首元素应在? 其主对角线位置;? (b)包含这样的首元素的每列中,其他元素均为零,? 用表示。Р文献[11]称之为规范行最简形矩阵.Р命题5[6,11] 行简化幂等矩阵是幂等矩阵.Р问题的提出Р问题的提出Р·2007年,孙卓明?《一个被遗漏的Hermite标准形的主要性质及应用》Р复数域上,Hermite标准形