第2章解线性代数方程组的直接法Р在科学计算中,经常需要求解线性方程组:РGramer(克莱姆)法则若方程组(2.2)的系数矩阵非奇异,则其解可表示为Р记Р则Р§2.1 高斯消去法Р2.1.1、顺序Gauss消去法Р一般地,顺序Gauss消去法:Р例1解线性方程组Р回代求解得:Р以上过程称为顺序Gauss消去法Р(1)消元过程Р其中Р第一步:若Р用Р乘第一行Р加到第i行中,得到Р第二步:若Р用…….Р……Р第k步:若Р用Р乘第k行Р加到第i行中,得到Р其中Р第n-1步: ……Р(2)回代过程Р若Р则Р算法.Р乘除法运算工作量Р消元过程乘除法次数:Р回代过程乘除法次数:Р总的乘除法运算次数:Р非零判断次数最多为:Р行交换的元素个数为:Р2.1.2、列主元Gauss消去法Р例2 P.17例2-1Р解线性方程组列主元Gauss消去算法Р§2.2 矩阵三角分解方法Р2.2.1 Gauss消去法的矩阵运算РGauss消去法实际上是对矩阵进行初等行变换的结果,每一次初等行变换相当于对矩阵左乘相应的初等矩阵。具体过程如下
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