习题课——函数及其表示Р类型一:函数值域的求解?【典例1】(1)(2016·黄石高一检测)二次函数?y=x2-4x+3在区间(1,4]上的值域是( )?A.[-1,+∞) B.(0,3] ?C.[-1,3] D.(-1,3]Р(2)求下列函数的值域:Р【解题指南】(1)对二次函数y=x2-4x+3配方,根据x的范围,从而确定y的取值范围.?(2)①换元,令=t,转化为二次函数,根据t的范围,确定y的取值范围.?②对y= 分离出常数,再求取值范围.Р【解析】(1)选C.y=x2-4x+3=(x-2)2-1,?因为1<x≤4,故-1<x-2≤2,?所以0≤(x-2)2≤4,所以-1≤(x-2)2-1≤3,?故y=x2-4x+3在区间(1,4]上的值域为[-1,3].Р(2)①令t= ≥0,则x= ?所以原函数可化为y=t2+t-1(t≥0)= ?因为t≥0,所以≥,故y≥-1,?所以函数的值域为{y|y≥-1}.Р②因为y= ?又函数的定义域为R,所以x2+1≥1,所以0< ≤2,?则y∈(-1,1].所以所求函数的值域为(-1,1].Р【规律总结】求函数值域的原则及常用方法?(1)原则:定义域优先.?(2)常用方法:?①观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察法得到;?②配方法:是求“二次函数”类值域的基本方法;Р③换元法:运用新元代换,将所给函数化成值域易确定的函数,从而求得原函数的值域;?④分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比例函数”的形式,便于求值域.
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