一二次函数的图象及性质Р本部分主要学习了二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y= a(x-h)2+k的图象和性质,学习过程中应注意以下问题:? 1.在研究抛物线时,要特别注意抛物线是轴对称图形,注意利用它的轴对称性.? 2.对于二次函数性质的掌握,不可死记硬背,要结合图象理解和掌握二次函数的几个特征:如开口方向、顶点坐标(或位置)、对称轴、函数的增减性、最值、与x轴的交点等.Р一、抛物线的开口方向、顶点坐标、?对称轴的位置、与坐标轴交点坐标Р例1 抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是( )? A .(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1)? 析解:因为二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),在本题中h=1,k=1,因此y=3(x-1)2+1的顶点坐标为(1,1).故选A .? 例2 抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=__________.? 析解:由抛物线的对称轴公式,? 得,即x=-1 .? 例3 二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是( )? A .2和-3 B.-2和3 C.2和3 D.-2和-3? 析解:令y=0,则x2+x-6=0,解得x1=2,x2=-3.所以二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是2和-3,故选A .Р二、由抛物线的一些条件来确定不惟一的表达式Р例4 请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件:①开口向下;②当x<2时,y随x的增大而增大;当x>2时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的关系式可以是_____________.? 析解:本题考查了根据条件确定二次函数关系式的能力.根据所给条件可知这个抛物线所对应的函数关系式中的a<0,其对称轴为x=2,则符合这两个条件的二次函数的关系式可以是y=-(x-2)2+2等.
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