c与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两点.?(1)求该抛物线的解析式;?(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;(3)点P为y轴右侧抛物线上一个动点,若S△PAB=32,?求出此时P点的坐标.Р技巧突破Р类型二:二次函数综合题Р解:(1) ∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A (-2,0),B(6,0)两点,?∴方程x2+bx+c=0的两根为x1=-2,x2=6. ?∴-2+6=-b,-2×6=c. ?∴b=-4,c=-12. ?∴二次函数的解析式是y=x2-4x-12.?(2)∵y=x2-4x-12=(x-2)2-16,?∴抛物线的对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-16).Р技巧突破Р技巧突破Р(3)设点P的纵坐标为,?∵S△PAB=32,∴ AB· =32. ?∵AB=6+2=8,∴=8. ?∴yP=±8. 把yP=8代入解析式,得8=x2-4x-12. ?解得x=2± . 把yP=-8代入解析式,得-8=x2-4x-12. ?解得x=2± .又知点P为y轴右侧抛物线上一个动点,∴x只取正值. ?∴点P的坐标为(2+ ,8) 或(2+ ,-8).Р1. 如图3-46-3,反比例函数y= (x>0)的图象经过点A( ,1),直线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为点D.?(1)求反比例函数的解析式;?(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式.Р变式诊断Р变式诊断Р解:(1)由反比例函数y= (x>0)的图象经过点?A( ,1),得k= ×1= ,?∴反比例函数的解析式为y= (x>0). ?(2)作BH⊥AD于点H,如答图3-46-1.?把B (1,a) 代入反比例函数的解析式y= (x>0),?得a= . ∴B点坐标为(1, ). ?∴AH= -1,BH= -1. ?∴△ABH为等腰直角三角形.
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