BCD是平行四边形,?∴AB∥DC,AD∥BC. ?∴∠1=∠2,∠3=∠4.?∵AF平分∠BAD,?∴∠1=∠3. ?∴∠2=∠4.?∴CE=CF.Р【例2】如图3-42-2,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C. ?(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于点O,交AE于点D;(保留作图痕迹,不写作法)?(2)在(1)的图形中,找出?两条相等的线段,并予以证明.Р技巧突破Р类型二:过一点作线段的垂线Р技巧突破Р解:(1)作图如答图3-42-2所示.(2)BC=BA.(合理即可) 证明:∵AE∥BF,?∴∠EAC=∠BCA. ?∵AC平分∠BAE,?∴∠EAC=∠BAC. ?∴∠BCA=∠BAC. ?∴BC=BA.Р【例3】如图3-42-3,在△ABC中,∠C=90°. ?(1)用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)?(2)连接BD,若BD平分∠CBA,求∠A的度数.Р技巧突破Р类型三:作线段的垂直平分线Р技巧突破Р解:(1)如答图3-42-3所示,DE即为所求作的垂直平分线. (2)如答图3-42-3,连接BD. ?∵DE是AB边上的垂直平分线,∴AD=BD. ?∴∠A=∠ABD.?∵BD平分∠CBA,?∴∠CBD=∠ABD=∠A.?∵∠C=90°?∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°.∴∠A=30°.Р技巧突破Р类型四:做一个角等于已知角?【例4】如图3-42-4,△ABC中,AB=AC.? (1)以点B为顶点,作∠CBD=∠ABC;(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)?(2)在(1)的条件下,证明:AC∥BD.Р技巧突破Р(1)解:如答图3-42-4,∠CBD即为所求. ?(2)证明:由(1)得∠CBD=∠ABC.?又∵AB=AC,?∴∠ABC=∠C.?∴∠CBD=∠C. ?∴AC∥BD.
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