利率期限结构动态模型

别高时,利率更倾向于下降而非上升;当利率水平特别低时,利率更倾向于上升而非下降。利率在偏离均值时有向均值“回归”的现象,该现象被称作具有均值回复性。?特征三:不同期限的利率之间不是完全相关的。往往表现为当利率期限结构(收益率曲线)发生变化时,收益率曲线短端变化剧烈,而长端变化缓慢。Р定义与特征Р短期利率的运动特征:?特征四:不同期限的利率具有不同的波动率,收益率曲线短端的利率通常具有更高的波动率。?特征五:短期利率的波动率具有异方差性,即不同的利率绝对水平上,利率波动率的方差不同。Р定义与特征Р利率期限结构模型示例:?一个假定的模型:Р其中:?dr代表一个很小的时间间隔(用dt表示)利率的变化;?λ代表趋势变量,它是市场对利率变化的预期和风险补偿的综合反映;?σ代表利率的年度波动率(1年内波动多少基点);?dw代表一个均值为0,标准差为,符合正态分布的随机变量。Р定义与特征Р利率期限结构模型示例:?用利率二叉树表示Р注:根据利率树计算出来的利率期望和标准差也就是模型代表的期望和标准差,这个利率树具备我们的假定的模型的基本性质Р定义与特征Р利率期限结构模型示例:?假设初始利率水平r=5%,利率年波动率σ=6%,时间变化单位为一个月,即dt=1/12年,λ=-0.2%,dw=0.1,一个月后的利率水平是多少??dr=λdt +ơdw=-0.2%(1/12) + 6%0.10.58%,即一个月后新的利率水平就是r+dr=5%+0.58%5.58%。?在一个月的时间内,利率变化的趋势是下降的,即一个月下降1.7个基点,[-0.2%(1/12) 0.017%],一个月利率变化的标准差是174个基点(σ=6%1.74%)。Р5%Р6.723%Р3.243%Р8.446%Р5.034%Р1.554%Р例子中的利率树图,步长为1个月,共2期Р利率期限结构模型示例Р定义与特征