过程(Poisson process)最早由法国人Poisson于1837年引入。Р主要内容Р第一节泊松过程的基本概念Р第二节相邻时间的时间间隔Р第三节剩余寿命与年龄Р第四节非时齐泊松过程Р第五节复合泊松过程Р第六节更新过程Р第一节、泊松过程的基本概念Р一随机过程,若满足条件:?(1)是一计数过程,且N(0)=0; (零初值性)?(2)任取(独立增量过程)? 相互独立;?(3) ? (增量平稳性)?(4)对任意和充分小的,有Р称是强度为的时齐泊松过程。其中称为强度常数。Р一、定义Р第一节、泊松过程的基本概念Р从定义可得知, 为一时齐泊松过程,N(t)表示[0,t]时段内事件发生的次数。?(1)条件(1) 表明在初始时刻无事件发生,即Р(2)条件(2)表明任意多个不相重叠的时间间隔内发生的事件数相互独立?(3)条件(3)表明时间内发生的时间数的分布只与时间间隔t有关,与时间起点无关?(4)条件(4)表明在足够小的时间内事件发生一次的概率与时间成正比,而在足够小的时间内事件发生次数不少于2的概率是关于的高阶无穷小。即在足够短的时间内,事件发生两次以上为小概率事件。Р第一节、泊松过程的基本概念Р例1:设N(t)为时段内某电话交换台收到的呼叫次数,N(t)的状态空间为,且具有如下性质: ?1)N(0)=0,即初始时刻未收到任何呼叫;?2)在这段时间收到的呼叫次数只与时间间隔t 有关,而与时间起点s无关;?3)在任意多个不相重叠的时间间隔内收到的呼叫次数相互独立;?4)在足够小的时间间隔内Р可见是强度的泊松过程。Р第一节、泊松过程的基本概念Р若为时齐泊松过程,则有Р即是参数为的泊松分布。Р定理1:Р证明Р第一节、泊松过程的基本概念Р泊松过程的样本函数是一条阶梯曲线,t i表示第i个事件发生的时刻,那么在时刻ti阶梯曲线上跳一个单位。Р第一节、泊松过程的基本概念Р二、泊松过程的几个例子
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