与垂直向下方向的夹角? φ——摆杆与垂直向上方向的夹角Р图1 自平衡车系统简图Р图2 小车及摆杆受力分析Р控制对象分析与建模Р2018/2/14Р1.分析小车在水平方向所受合力可得:Р2.分析摆杆在水平方向所受合力可得:Р(1)Р(2)Р3.把(2)式带入(1)式可得系统的第一个运动方程:Р(3)Р4.对摆杆垂直方向受力分析可得:Р(4)Р5.把(4)式带入(3)式可得系统的第二个运动方程:Р(5)Р控制对象分析与建模Р2018/2/14Р6.被控对象的输入力F用u表示,线性化后得到运动方程:Р(6)Р7.整理后得到系统状态空间方程:Р(7)Р控制对象分析与建模Р2018/2/14Р6.各物理量取以下数值,得到状态空间矩阵为:РM=1.096kg m=0.109kg b=0.1N/(m·s) I=0.034kg·m2?l=0.25m g=9.8m/s2Р状态变量Р控制变量Р输出变量Р状态方程Р控制对象分析与建模Р2018/2/14Р7.能控性和能观性分析:РMatlab程序:Р结论:?Rank(M)=4?系统完全能控?Rank(N)=4?系统完全能观Рsyms I m M l b g x fai;?M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.034;l=0.25;g=9.8;?t=I*(M+m)+M*m*l^2;?A=[0,1,0,0;? 0,-(I+m*l^2)*b/t,m^2*g*l^2/t,0;? 0,0,0,1;? 0,-m*l*b/t,m*g*l*(M+m)/t,0;]?B=[0;(I+m*l^2)/t;0;m*l/t;]?C=[1,0,0,0;? 0,0,1,0; ]?Uc=ctrb(A,B)?Vo=obsv(A,C)?rankc=rank(Uc)?ranko=rank(Vo)?namid=eig(A)Р计算结果:?rankc = 4?ranko = 4
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