能控标准形求=Р变换阵求法РP= (5-12)Р则变换阵РT= (5-13)Р【例5-3】被控对象为求系统的状态反馈增益阵,使闭环极点为-2,-3。Р解:容易验证该系统是能控的,但不是能控标准形,其特征多项式为f(s)=det(sI-A)=s2-1Р由要求配置的基点所确定的特征多项式为Рfd(s)=(s+2)(s+3)=s2+5s+6Р可求得Р即Р求变换矩阵T,由式(5-19)有Р由式(5-12)得Р由式(5-10)求得被控对象(原系统)的反馈增益阵为Р即状态反馈为Р经状态反馈后的闭环系统的状态方程为Р?非能控标准形极点配置变换真的另外一种求法Р其中R=Р第三节多输入系统的极点配置Р能控系统的极点配置Р构造如下矩阵Р Р u1列 u1+u2列列 n列Р式中,(i=2,3,…,m)为m维单位列向量,且位于S矩阵的第列,显然S是m×n阶矩阵,令Р Р即(5-14)Р为n阶多输入能控系统(a)系统先构造一个状态反馈Р (5-15)Р系统式(a)在状态反馈式(5-15)作用下的闭环系统为Р (5-16)Р若只考虑v的第一个输入v1时,且b1为B的第一列,则有单输入系统Р (5-17)Р 定理5-3 若被控对象式a是完全能控的,则当取状态反馈式(5-14)的增益矩阵为Р 则单输入系统(,b1)是完全能控的。Р 定理5-4 若系统(A,B)是完全能控的,则对式(5-17)单输入系统的能控性矩阵有Р (5-18)Р及(5-19)即的最后一行行向量与的最后一行行向量相等。Р二、不完全能控系统的极点配置Р设不完全能控的多输入系统为Р (5-20)Р经过坐标变换,即经过能控结构分解,式(5-20)可写成Р (5-21)Р式中,(A11,B1)为能控子系统,式(5-20)和式(5-21)的极点集为Р (5-22)Р极点为能控极点,为不能控极点。考虑式(5-21)系统的任意状态反馈Р (5-23)
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