定的条件是渐近稳定的条件是, ,给定一个对称阵给定一个对称阵 Q Q, ,若存在一个对称正定若存在一个对称正定的的 P P阵,满足李氏方程: 阵,满足李氏方程: 0??? PA PAQ T李氏函数为李氏函数为 Px xxV T?)( 为了方便,常数为了方便,常数 Q=I Q=I >0 >0 ,由( ,由( 4-5 4-5 )确定)确定 P P,若,若 P P正定,则稳定。正定,则稳定。例例 4-11 4-11xx?????????11 10 .分析平衡点的稳定性。分析平衡点的稳定性。解解取取 Q=I Q=I 设设??????? 22 21 12 11pp ppP 为对称矩阵,即为对称矩阵,即 21 12pp?由李雅普诺夫方程有由李雅普诺夫方程有???????????????????????????????11 1011 10 22 21 12 11 22 21 12 11pp pppp pp PA PA T= =???????????? 22 12 12 22 11 12 22 11 1222 2ppppp pppp = =???????10 01 则有则有????????????122 0 12 22 12 12 12 11 12pp ppp p 解得解得????????????1 2 1 2 3 22 12 11p p p 即即 P= P=??????????12 1 2 12 3 P P的顺序主子式为的顺序主子式为 02 3 11??P04 12 3 22???P 根据希尔维斯特判据根据希尔维斯特判据, ,有有P P> >0 0, ,即即P P是对称正定矩阵是对称正定矩阵, ,再根据定理再根据定理 4-4 4-4 可判系统可判系统是渐进稳定的。系统的一个李雅普诺夫函数为是渐进稳定的。系统的一个李雅普诺夫函数为 2221 212 3)(xxxx Px xxV T????
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