1,0),Р所以直线AB的方程为Рy=x-1 ①Р将方程①代入抛物线方程y2=4xР得(x-1)2=4xР化简得x2-6x+1=0Р作者:施海鹏Р例2:斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛?物线相交于两点A、B;(1)求线段AB的长;?(2)求△AOB的面积。Р注:如图,由抛物线的定义可知,Р|AF|等于点A到准线x=-1的距离?|AA’|Р而|AA’|=X1+1.Р同理|BF|=x2+1。于是得Р|AB|=|AF|+|BF|= X1+X2+2Р由此可以看到,本题在得到方程Рx2-6x+1=0Р后,根据根与系数的关系可以直?接得到РX1+X2=6Р于是立即可以求出|AB|=6+2=8Р┑РFРxРyРoРAРBР┑РA’РB’Р作者:施海鹏Р例2:斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛?物线相交于两点A、B;(1)求线段AB的长;?(2)求△AOB的面积。РFРxРyРoРAРBР解(2):易知△AOB的AB边上的高Р等于点O到直线AB :y=x-1的距Р离d,Р而d=Р∴△AOB的面积为Р作者:施海鹏Р1.以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过?P(-2,-4)的抛物线方程为?…………………….Рy2=-8x或x2=-yР三、练习РlРFРyРxРOРpРlРFРyРxРOРpРy2 = -2px?(p>0)Рx2 = -2py?(p>0)Р作者:施海鹏Р2.如图,抛物线形拱桥的顶点距水面?4米时,测得拱桥内水面宽为16米,?当水面升高3米后,拱桥内水面的宽?度为………Р16Р4Р8米Р解:如图建立直角坐标系xoyР则抛物线方程为x2=-2py(p>0)Р依题意可知点A(8,-4)在抛物线上Р把其坐标代入x2=-2pyР得p=8Р∴抛物线方程为x2=-16yР∵点B的纵坐标为-1Р∴拱桥内水面的宽度为8米Р∴横坐标РoРxРyР.BР. AР作者:施海鹏
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