递增,则为函数的最小值, 为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则为函数的最大值,? 为函数的最小值.? (3)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤如下:? ①求f(x)在(a,b)内的;? ②将f(x)的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.Рf(b)Рf(a)Рf(b)Р极值Рf(a),f(b)Рf(a)Р4.生活中的优化问题? 解决优化问题的基本思路是:Р题型一导数的几何意义?【例1】(12分)已知曲线方程为y=x2,? (1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程;? (2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程.? (1)A在曲线上,即求在A点的切线方程.? (2)B不在曲线上,设出切点求切线方程.? 解(1)∵A在曲线y=x2上,? ∴过A与曲线y=x2相切的直线只有一条,且A为切点. ? 2分? ∵由y=x2,得y′=2x,∴y′|x=2=4, 4分? 因此所求直线的方程为y-4=4(x-2),? 即4x-y-4=0. 6分Р思维启迪Р(2)方法一设过B(3,5)与曲线y=x2相切的直线?方程为y-5=k(x-3),即y=kx+5-3k, 8分? y=kx+5-3k,? y=x2?得x2-kx+3k-5=0,Δ=k2-4(3k-5)=0.?整理得:(k-2)(k-10)=0,∴k=2或k=10. 10分?所求的直线方程为2x-y-1=0,10x-y-25=0. 12分?方法二设切点P的坐标为(x0,y0),?由y=x2得y′=2x,∴ x=x0=2x0, 8分?由已知kPA=2x0,即=2x0.?又y0= 代入上式整理得:x0=1或x0=5, 10分?∴切点坐标为(1,1),(5,25),?∴所求直线方程为2x-y-1=0,10x-y-25=0. 12分Р由
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