为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以=2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|2-1|≤CD≤2+1,即1≤≤3.整理得-8≤5a2-12a≤0.由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤.所以点C的横坐标a的取值范围是.11.已知双曲线x2-=1.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3),求椭圆方程.(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.若AM=MN,求∠AMB的余弦值;(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点,当线段PQ的中点为(0,9)时,求这个圆的方程.解(1)∵双曲线焦点为(±2,0),设椭圆方程为+=1(a>b>0).则∴a2=16,b2=12.故椭圆方程为+=1.(2)由已知,A(-4,0),B(4,0),F(2,0),直线l的方程为x=8.设N(8,t)(t>0).∵AM=MN,∴M.由点M在椭圆上,得t=6.故所求的点M的坐标为M(2,3).所以=(-6,-3),=(2,-3),·=-12+9=-3.cos∠AMB===-.(3)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),将A、F、N三点坐标代入,得得圆的方程为x2+y2+2x-y-8=0,令x=0,得y2-y-8=0.设P(0,y1),Q(0,y2),则y1,2=.由线段PQ的中点为(0,9),得y1+y2=18,t+=18,此时,所求圆的方程为x2+y2+2x-18y-8=0.
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