是我们得到的是一个“总的误差”.所以,实际观测得到的误差可以看作是一个随机变量,它是很多数值微小的独立随机变量的总和,按林德伯格-列维定理,这个随机变量应该服从正态分布.Р2 已知某研究者想知道中国大学生智商的平均分是多少,怎么办??当在研究中从样本获得一组数据后,如何通过这组信息,对总体特征进行估计,也就是如何从局部结果推论总体的情况,称为总体参数估计。总体参数估计问题可分为点估计与区间估计。对参数模型下的估计,称为参数估计;对非参数模型下的估计,称为非参数估计。Р第一节点估计、区间估计与标准误?参数估计分为点估计和区间估计?一、点估计的定义?点估计(point estimation)是用样本统计量来估计总体参数,因为样本统计量为数轴上某一点值,估计的结果也以一个点的数值表示,所以称为点估计。Р二、良好估计量的标准? 对于一个未知参数,人们可以构造多个估计量去估计它。另外,用样本统计量作为总体参数的估计值,总是有一定的偏差,因此就产生了一个评价估计量好坏的问题。一个好的估计量应具备如下一些特征。Р1、无偏性? 用统计量估计总体参数一定会有误差,不可能恰恰相同。因此,好的估计量应该是一个无偏估计量(unbiased estimate),即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值,其偏差的平均数为0。? 用样本平均数作为总体μ的估计值,就具有无偏性。样本方差就不是总体方差的一个无偏估计值。总体方差的无偏估计量是,用表示。Р2、有效性?当总体参数的无偏估计不止一个统计量时。无偏估计变异小者有效性高,变异大者有效性低。例如作为μ的估计值Mo、Md、等都是无偏估计,但是只有的变异最小,即方差最小,故平均数这一统计量作为总体参数μ的估计值是最有效的。Р3、一致性?当样本容量无限增大时,估计值应能够越来越接近它所估计的总体参数,估计值越来越精确,逐渐趋近于真值。即当N→∞时X→μ, →。
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