e是单位向量,θ为a与b(或e)的夹角.则?(1)e·a=a·e=|a|cos θ.?(2)a⊥b⇔.?(3)当a与b同向时,a·b=|a||b|;?当a与b反向时,a·b=-|a||b|.?特别地,a·a= 或|a|= .Рa·b=0Р|a|2Р(5)|a·b|≤.Р|a||b|Р答案Р4.平面向量数量积满足的运算律?(1)a·b= ;?(2)(λa)·b= = (λ为实数);?(3)(a+b)·c= .?5.平面向量数量积有关性质的坐标表示?设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b= ,由此得到?(1)若a=(x,y),则|a|2= 或|a|= .?(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离?|AB|= = .?(3)设两个非零向量a,b,a=(x1,y1),b=(x2,y2),?则a⊥b⇔.Рb·aРλ(a·b)Рa·(λb)Рa·c+b·cРx1x2+y1y2Рx2+y2Рx1x2+y1y2=0Р答案Р题型分类深度剖析Р求Р例1.(1)在△ABC中,Р题型一平面向量数量积的运算Р点拨:定义法求数量积,注意向量的夹角与三角形内角相等还是互补。Р解析答案Р点拨:利用几何意义求数量积,准确找准投影Р解法二: 以射线AB,AD为x轴,y轴的正方向建立?平面直角坐标系,Р则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),Р解析答案Р思维升华Р点拨:坐标法求数量积,一定要正确写出坐标哟!Р求两个向量的数量积有三种方法:?(1)利用定义;?(2)利用向量的坐标运算;?(3)利用数量积的几何意义.Р思维升华Р解题要灵活选用恰当的方法,和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.Р解析答案Р题型二用数量积求向量的模、模的最值Р练高分 7题Р点拨:求向量模的常用方法:?(1)利用公式|a|2=a2,将模的运算转化为向量的数量积的运算(2)坐标化
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