误差分析与数据处理

的重复测量。不等精度测量:在测量条件不相同时进行的测量,测量结果的精密度将不相同。pp32不等精度测量处理方法:加权平均是将非等精密度测量等效为等精密度测量,从而求出非等精密度测量的估计值的方法。λW=权值与标准偏差的平方成反比。权值i2σimmxiWixi∑σ2∑x=i=1i=i=1测量结果为加权平均值m1mWi∑σ2∑i=1ii=1第53页第54页2.3.5误差的合成分析2.3.5误差的合成分析(续)问题:用间接法测量电阻消耗的功率时,需测量电阻R、端电压V和电流I三个量中的两个量,如何根据电阻、电将绝对误差传递公式两边除以y=f(x1,x2,⋅⋅⋅,xn)则得到:压或电流的误差来推算功率的误差呢?n∂f∆x∆y∑∂xiγ==i=1iyyf由于dfdlnfdx=fdx因而有:相对误差传递公式绝对误差传递公式n⎛∂lnf⎞γ=∑⎜∆x⎟y⎜∂xi⎟绝对误差传递系数i=1⎝i⎠第55页第56页2.3.5误差的合成分析(续)2.3.5误差的合成分析(续)常用函数的合成误差:pp55常用函数的合成误差:1、积函数的合成误差3、幂函数的合成误差γ=mγ+nγγy=γA+γBmnyABy=A⋅By=kA⋅Bγy=±(γA+γB)γy=±(mγA+nγB)2、商函数的合成误差4、和差函数的合成误差ABγ=γ−γy=A+Bγ=±(γ+γ)y=A/ByAByA+BAA+BBABγy=±(γA+γB)y=A−Bγ=±(γ+γ)yA−BAA−BB第57页第58页2.3.5误差的合成分析(续)2.3.5误差的合成分析(续)例:已知,2γI=±2%,γR=±1%,γt=±0.5%,求电流通过电阻的发热量Q的相对误差?由Q=I2Rt有,∂lnQ∂lnQ∂lnQ∆I∆R∆tγ=∆I+∆R+∆t=2++Q∂I∂R∂tIRt=2γI+γR+γt=±(2×2%+1%+0.5%)=±5.5%第59页第60页