弹性力学讲义Р第二章平面问题的基本理论(续)Р——Chen pingР2007.9Р第二章平面问题的基本理论Р本章主要内容——? 建立平面问题的基本理论。首先建立平面应力和平面应变问题的概念,然后再建立平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件和引入圣维南原理。最后讨论按位移和按应力求解平面问题的基本方程式、相容方程(变形连续条件)及用应力函数求解平面问题的方程和应满足的方程。Р§2-7 按位移求解平面问题Р按位移求解时,以位移分量为基本未知函数,由一些只包含位移分量的微分方程和边界条件求出位移分量以后,再用几何方程求出应变分量,从而用物理方程求出应力分量。Р第二章平面问题的基本理论Р弹性力学里求解问题,有三种基本方法——按位移求解,按应力求解和混合求解。Р§2-7 按位移求解平面问题Р第二章平面问题的基本理论Р按位移求解平面问题时所需用的微分方程和边界条件公式推导Р平面应力问题——从平面应力物理方程的三式中求解应力分量(应变分量的函数),将几何方程代入变成应力与位移的关系,最后将应力与位移的关系代入平衡微分方程得到按位移求解的基本微分方程。Р§2-7 按位移求解平面问题Р平面应力问题的基本方程Р平衡微分方程Р物理方程Р几何方程Р§2-7 按位移求解平面问题Р第二章平面问题的基本理论Р平面应力问题Р由此得到Р物理方程Р(2-11)Р§2-7 按位移求解平面问题Р第二章平面问题的基本理论Р平面应力问题Р几何方程代入Р§2-7 按位移求解平面问题Р平面应力问题Р代入Р得到Р§2-7 按位移求解平面问题Р平面应力问题Р由另一平衡方程得相似的方程Р§2-7 按位移求解平面问题Р平面应力问题Р拉密方程(Lame equation)在平面应力问题中的简化形式。Р(2-12)
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