专题十以特殊四边形为背景的计算与证明

线互相平分.?根据平行四边形的性质和判定,可以解决一类相关的计算或?证明题.?本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了一组对边平行?且相等的四边形是平行四边形,等边三角形的判定与性质,?正切函数.Р典例精析Р题型分类·深度剖析Р【例 2】(2014青岛)已知:如图,ABCD中,O是CD的? 中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.? (1)求证:△AOD≌△EOC;? (2)连接AC、DE,当∠B=∠AEB=________时,四边? 形ACED是正方形?请说明理由.Р典例精析Р题型分类·深度剖析Р解(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,?∴AD∥BC,∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E,?∵O是CD的中点,∴DO=CO,Р∴△AOD≌△EOC(AAS).Р典例精析Р题型分类·深度剖析Р(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.?证明:∵△AOD≌△EOC,∴OA=OE,?又∵OC=OD,?∴四边形ACED是平行四边形,?∵∠B=∠AEB=45°,?∴AB=AE,∠BAE=90°,?∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,?∴∠COE=∠BAE=90°,?∴□ACED是菱形,?∵AB=AE,AB=CD,∴菱形ACED是正方形.Р典例精析Р题型分类·深度剖析Р探究提高特殊平行四边形有矩形、菱形和正方形,掌握其?性质与判定方法,比较其区别与联系.重点从“四对”入手,?即从对边、对角、对角线及对称轴入手;可以从四边形入手,?如有三个角是直角的四边形是矩形,四边相等的四边形是菱?形;也可以从平行四边形入手,如有一个角是直角的平行四?边形是矩形,一组邻边相等的平行四边形是菱形;正方形既?具有矩形的性质,同时具有菱形的性质.?本题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及正方形的判?定,关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方?形.Р典例精析