线作法有:?翻折法、构造法、旋转法、倍长中线法和截长(补?短)法,目的都是构造全等三角形.Р应Р1.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,? AD⊥BE,垂足为D.求证:∠2=∠1+∠C.Р方法1Р翻折法Р如图,延长AD交BC于点F.(相当于将?AB边向下翻折,与BC边重合,A点落?在F点处,折痕为BE)?∵BE平分∠ABC,?∴∠ABE=∠CBE.?∵BD⊥AD,?∴∠ADB=∠BDF=90°.Р证明:Р在△ABD和△FBD中,?∠ABD=∠FBD,BD=BD,?∠ADB=∠FDB=90°,?∴△ABD≌△FBD(ASA).?∴∠2=∠DFB.?又∵∠DFB=∠1+∠C,?∴∠2=∠1+∠C.Р应Р2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=? BC,∠ABC=45°,点D为BC的中点, ? CE⊥AD于点E,其延长线交AB于点F,连? 接DF.? 求证:∠ADC=∠BDF.Р方法2Р构造法Р如图,过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G.?∵∠ACB=90°,?∴∠2+∠ACF=90°.?∵CE⊥AD,?∴∠AEC=90°,?∴∠1+∠ACF=180°-∠AEC=180°-90°=90°.?∴∠1=∠2.Р证明:Р在△ACD和△CBG中,? ∠1=∠2,? AC=CB,? ∠ACD=∠CBG=90°,?∴△ACD≌△CBG(ASA).?∴∠ADC=∠G,CD=BG.?∵点D为BC的中点,?∴CD=BD.∴BD=BG.Р又∵∠DBG=90°,∠DBF=45°,?∴∠GBF=∠DBG-∠DBF=90°-45°=45°.∴∠DBF=∠GBF.?在△BDF和△BGF中,? BD=BG,? ∠DBF=∠GBF,? BF=BF,?∴△BDF≌△BGF(SAS).?∴∠BDF=∠G.∴∠ADC=∠BDF.Р本题运用了构造法,通过作辅助线构造△CBG,△BGF是解题的关键.
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