F=AB,即AB=AD+BC. Р(1)EF=BE+DF (2)EF=BE+DF仍然成立.证明:延长FD到G,使DG=BE,连接AG,Р∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,Р∴∠B=∠ADG.在△ABE和△ADG中,Р∴△ABE≌△ADG(SAS).∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.Р∵∠EAF=∠BAD,Р∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF.∴∠EAF=∠GAF.Р在△AEF和△AGF中,Р∴△AEF≌△AGF(SAS).∴EF=FG.Р∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.Р延长BD至E,使DE=BD.连接CE.Р∵BD是AC边上的中线,∴AD=CD.Р∵∠BDA=∠EDC,∴△BDA≌△EDC(SAS).∴CE=AB.Р在△CBE中,BC-CE<BE<BC+CE,∴2 cm<2BD<10 cm.∴1 cm<BD<5 cm. 21世纪教育网版权所有Р证明:延长AE至F,使EF=AE,连接DF.Р∵AE是△ABD的中线,∴BE=DE.Р∵∠AEB=∠FED,∴△ABE≌△FDE.∴∠B=∠BDF,AB=DF.Р∵BA=BD,∴∠BAD=∠BDA,BD=DF.Р∵∠ADF=∠BDA+∠BDF,∠ADC=∠BAD+∠B,∴∠ADF=∠ADC.Р∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.∴DF=CD.Р∴△ADF≌△ADC(SAS).∴AC=AF=2AE,即AE=AC. Р延长AM至N,使MN=AM,连接BN,Р∵点M为BC的中点,∴BM=CM.Р又∵∠BMN=∠CMA,∴△AMC≌△NMB(SAS).Р∴AC=BN,∠C=∠NBM,∠ABN=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAD.Р又∵BN=AC=AD,AB=EA,∴△ABN≌△EAD(SAS).∴DE=NA.Р又AM=MN,∴DE=2AM.
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