短的知识. 23.(2014•承德二模)定义新运算:对于任意实数a、b,都有a⊕b=(a+b)(a﹣b)+2b(a+b),等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=(2+5)×(2﹣5)+2×5×(2+5)=﹣21+70=49.(1)求(﹣2)⊕3的值;(2)通过计算,验证等式a⊕b=b⊕a成立.考点:因式分解的应用;实数的运算.菁优网版权所有专题:新定义.分析:(1)利用定义新运算的方法直接求得数值即可;(2)直接代入计算,进一步因式分解得出答案即可.解答:解:(1)﹣2⊕3=(﹣2+3)×(﹣2﹣3)+2×3×(﹣2+3)=1×(﹣5)+2×3×1=﹣5+6=1;(2)∵a⊕b=(a+b)(a﹣b)+2b(a+b)=a2﹣b2+2ab+2b2=(a+b)2;b⊕a=(b+a)(b﹣a)+2a(b+a)=b2﹣a2+2ab+2a2=(a+b)2所以a⊕b=b⊕a.点评:此题考查定义新运算的运算方法,以及因式分解的运用,理解题意,掌握运算方法是解决问题的关键. 24.(2014•碑林区二模)(1)如图1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线;(2)如图2,已知l1∥l2,点E,F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO与△FHO面积相等;(3)如图3,点M在△ABC的边上,过点M画一条平分三角形面积的直线.考点:三角形的面积.菁优网版权所有分析:(1)根据三角形的面积公式,只需过点A和BC的中点画直线即可;(2)结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明;(3)结合(1)和(2)的结论进行求作.解答:(1)解:取BC的中点D,过A、D画直线,则直线AD为所求;(2)证明:∵l1∥l2,∴点E,F到l2之间的距离都相等,设为h.∴S△EGH=GH•h,S△FGH=GH•h,∴S△EGH=S△FGH,∴S△EGH﹣S△GOH=S△FGH﹣S△GOH,
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