,则关于结点0迭代到第(n+1)次时的近似值,应由如下迭代公式算得Р) (10)Р图5.1-7 结点的双下标(i,j)标号Р式中:a 称为加速收敛因子,其取值范围是1≤a<2,当a≥2时,迭代过程将不收敛。Р加速收敛因子a有一个最佳取值问题,但随具体问题而异。对于第一类边值问题,若一正方形场域由正方形网格分割(每边结点数为m+1),则最佳收敛因子a0可按下式计算Р (11)Р在更一般的情况下,a0只能凭借经验取值。Р应当指出,为加速迭代解收敛速度,在迭代运算前,恰当地给定各内点的初始值(即所谓第0次近似值)也是一个有效的途径。Р5.迭代解收敛程度的检验Р在超松弛迭代法的应用中,还必须涉及迭代解收敛程度的检验问题。对此,通常的处理方法是:迭代一直进行到所有内结点上相邻两次迭代解的近似值满足修正条件Р (12)Р时,终止迭代。将式(12)作为检查迭代解收敛程度的依据。其中:W是指定的最大允许误差。Р6.有限差分法的程序框图Р图5.1-8 程序框图Р三、上机作业Р设有一个长直接地金属矩形槽,(a=2b),如题5.1-1图所示,其侧壁与底面电位均为零,顶盖电位为100V(相对值),求槽内的电位分布。Р题5.1-1图矩形接地金属槽Р具体要求:Р⑴编写一个计算机程序(用你熟悉的程序语言)Р?⑵求相邻两次迭代值的指定的最大允许误差小于10-5的迭代收敛解。Р?⑶以步距的正方形网格离散化场域,然后应用有限差分法求电位j的数值解。Р?⑷根据场分布的对称性,试以半场域为计算对象,并以步距将该半场域由正方形网格予以分割,然后用有限差分法求电位j的数值解。Р?⑸分别取a为n个不同的值和最佳值a0,求电位j的数值解,以此分析加速收敛因子的作用。从迭代收敛时的迭代次数和最终数值解这两方面总结自已的看法。Р?⑹用计算机描绘等位线分布。Р?⑺取中心点处电位的精确解(解析解)与数值解进行比较,说明误差范围。
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