AOB的平分线上Р思考分析Р命题:三角形三个角的平分线相交于一点.Р如图,设△相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.Р∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,Р∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.Р基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.РAРBРCРPРMРNРDРEРFР∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).Р同理,PE=PF.Р∴PD=PF.Р∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).Р1、∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ? ∴___________?(________________________________)РAРCРDРEРBР1Р2РDC=DEР角平分线上的点到角的两边的距离相等Р2、判断题( )?∵如图,AD平分∠BAC(已知)Р∴ BD = DC ,? ( )Р角的平分线上的点到角的两边的距离相等。Р×Р课时训练Р随Р练习Р堂Р如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,?求证:点F在∠DAE的平分线上.РGРHРPР证明:作FG⊥AE于G.FH⊥AD于H?FP⊥CB于P,作射线OF? ∵CF平分∠ECB? ∴FG=FP(角平分线上的点到角?两边距离相等)?同理可证:FH=FP? ∴FG=FH?∴点F在∠EOD的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)Р解:设要截取的长度为Xm,则:Р要在S区建一个集贸市场,使它到公路和铁路距离相等,且离公路和铁路的交叉处500米,该集贸市场应建在何处?(比例尺 1:20 000)РSРOР公路Р铁路Р解得:X=0.025m? =2.5cmРAР则点A即为所求的点
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