PCA主成分分析方法

合指标的一种统计分析方法。? 从数学角度来看,这是一种降维处理技术。Р基本原理Р假定有n个地理样本,每个样本共有p个变量,构成一个n×p阶的地理数据矩阵Р 当p较大时,在p维空间中考察问题比较麻烦。为了克服这一困难,就需要进行降维处理,即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标,而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息,同时它们之间又是彼此独立的。Р(3.5.1)Р定义:记x1,x2,…,xP为原变量指标,z1,z2,…,zm(m≤p)为新变量指标Р(3.5.2)Р系数lij的确定原则: ? ① zi与zj(i≠j;i,j=1,2,…,m)相互无关;Р② z1是x1,x2,…,xP的一切线性组合中方差最大者, ? z2是与z1不相关的x1,x2,…,xP的所有线性组合? 中方差最大者;? ……? zm是与z1,z2,……,zm-1都不相关的x1,x2,…xP, ? 的所有线性组合中方差最大者。? ? 则新变量指标z1,z2,…,zm分别称为原变量指标x1,x2,…,xP的第一,第二,…,第m主成分。Р从以上的分析可以看出,主成分分析的实质就是确定原来变量xj(j=1,2 ,…, p)在诸主成分zi(i=1,2,…,m)上的荷载 lij( i=1,2,…,m; j=1,2 ,…,p)。? 从数学上容易知道,从数学上可以证明,它们分别是的相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。Р计算步骤Р(一)计算相关系数矩阵Р ? rij(i,j=1,2,…,p)为原变量xi与xj的相关系数, rij=rji,其计算公式为:Р(3.5.3)Р(3.5.4)Р(二)计算特征值与特征向量:? ①解特征方程,常用雅可比法(Jacobi) ? 求出特征值,并使其按大小顺序排列,即? ;Р②分别求出对应于特征值的特征向量? 要求=1,即,其中表示向量的? 第j个分量。