一般的数学思想在运算中的价值.课件说明课件说明学习重点:用符号表示并推导规律.体会从特殊到一般的数学思想方法.问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算:15×15=25×25=35×35=……十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律:问题2 观察上述每一个算式及结果,你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗?数学活动1观察:15×15=2252=1×2; 25×25=6256=2×3; 35×35=122512=3×4.追问1 除后两位数之外,结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢?归纳:15×15=1×2×100+25=225; 25×25=2×3×100+25=625; 35×35=3×4×100+25=1225.数学活动1原十位上的数字加上1,再与自己相乘得到的结果乘以100,再加上25,就是个位数字为5的两位数的平方数的结果.追问1 除后两位数之外,结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢?数学活动1猜想:以所学的整式知识,用符号表示出刚才得到的一般性的规律.追问2 你能再举几个具有这样特征的例子,并用上述方法验证其正确性吗?数学活动1解:设两位数的十位数字为a,个位数字为5,则这个两位数可以写为a5,表示成10×a+5. 所以(10×a+5)×(10×a+5) =(10×a+5)2=100a2+2×10a×5+52=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.原十位数加上1再与自己相乘,结果后面接25即可.验证:根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律.数学活动1问题3 类比上道题探究规律的过程,继续计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,个位上的数的和等于10),你能发现有什么规律?你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗?数学活动2探究十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律:
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