AB = CD 且 AB ∥ CD ,连接 BD ,在 BD 上截取 BE = DF ,连接 AE , CF . 求证: AE = CF 证明: ∵ AB ∥ CD ∴∠ ABE =∠ CDF 在△ ABE 和△ CDF 中 AB=CD ∠ ABE =∠ CDF BE = DF ∴△ ABE ≌△ CDF ( SAS )∴ AE = CF 两个待证的全等三角形如果位置较为特殊,我们可以从平移、翻折、旋转等角度找用于证明全等的等边或等角,同时要根据有利条件选择合适的证明方法. 方法总结三角形全等证明的解题思路⑵与全等三角形相关的问题中,有一类问题表现为三条线段间的和差关系, 这类问题通常需要运用“截长补短”法添加辅助线,将其转化为证明线段相等的问题. 类型二: 线段和差问题的证明如图,已知△ ABC 中, ∠ BAC =90 °, AB = AC ,点 P为 BC 边上一动点( BP < CP ),分别过 B、C作 BE ⊥ AP 于E, CF ⊥ AP 于F. 1等线段代换 1等线段代换求证: EF = CF - BE ; 如图,已知△ ABC 中, ∠ BAC =90 °, AB = AC ,点 P为 BC 边上一动点( BP < CP ),分别过 B、C作 BE ⊥ AP 于E, CF ⊥ AP 于F. 求证: EF = CF - BE ; 证明: ∵∠ BAC =90°∴∠ BAE +∠ CAF =90°∵ BE ⊥ AE ∴∠ BAE +∠ ABE =90°∴∠ CAF =∠ ABE ∵ CF ⊥ AP , BE ⊥ AE ∴∠ AEB =∠ CFA 在△ ABE 和△ CAF 中∠ ABE =∠ CAF ∠ AEB =∠ CFA AB = AC ∴△ ABE ≌△ CAF ∴ CF = AE , AF = BE ∴ EF = AE - AF = CF - BE
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