,有一块直角三角板 XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、C.△ABC 中, ∠A=30°,则∠ABC +∠ACB =度, ∠XBC +∠XCB =度; (2)如图 2,改变直角三角板 XYZ 的位置,使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ仍然分别经过点B、C,那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化, 请求出∠ABX +∠ACX 的大小. 图1图2 B A X X Y A B C C B A Y Z Z 7 四、探索与思考 1.(1)如图 1,A、B、C三点在一直线上,分别以 AB、BC为边在 AC同侧作等边△ABD 和等边△BCE , AE交BD于点 F,,DC交BE于点 G。则 AE=DC 吗? BF=BG 吗?请说明理由。(2)如图 2,若 A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立请证明. (3)在图 1中,若连结 F、G,你还能得到什么结论?(写出结论,不需证明) 2.如图, AB∥CD,∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点 G, (1)完成下面的证明: ∵MG平分∠BMN (), ∴∠GMN =2 1 ∠BMN (), 同理∠GNM =2 1 ∠DNM . ∵AB∥CD(), ∴∠BMN +∠DNM =________ (). ∴∠GMN +∠GNM =________ . ∵∠GMN +∠GNM +∠G=________ (), ∴∠G=________ . ∴MG与NG的位置关系是________ . (2)把上面的题设和结论,用文字语言概括为一个命题: ________ _______________________________________________________ . A B C D E F G图 1 A B C D E F G图 2 8
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