（2）奇函数

x, 都有 f(- x)= - f(x ),那么函数 y= f(x )就叫做奇函数。一切奇函数的图象都是关于原点对称的。一个函数为奇函数的必要条件是函数的定义域关于原点对称。二、课授新课(1)偶函数(2)奇函数(2)奇函数 fx() = x 3 -x y x -1 -2 2 -6 6 O1 fx() = 2 ×x y -4 -2 42 -4 -3 4 3 8 x -1 -2 2 -6 6 O1分析:可先检查定义域是否关于原点对称, 解:(1)因为 x xf 2)(??的定义域是且 x xf???? 2)( 再考虑 f(- x)= - f(x ), x 2??)()(xfxf???也就是说, 所以函数 x xf 2)(??是奇函数。例题判断下列函数是不是奇函数 x xf 2)(??(1)3)(??xxf(2) )0()( 3??xxxf(3) 3)(xxxf??(4) (2)因为的定义域是 R, 且 3)()(????xxf 3???x)()(xfxf??也就是说, 所以函数不是奇函数。 3)(??xxf3)(??xxf (3)因为的定义域不是关于原点对称, )0()( 3??xxxf所以函数不是奇函数。)0()( 3??xxxf ),0()0,( ?????三、小结一般地,如果对于函数 y= f(x )的定义域内的任意一个实数 x, 都有 f(- x)= f(x ),那么函数 y= f(x )就叫做偶函数。 f(- x)= - f(x ),那么函数 y= f(x )就叫做奇函数。函数的奇偶性包括下面四种情况: (1)是偶函数,但不是奇函数。(2)是奇函数,但不是偶函数。(3)既不是偶函数,也不是奇函数。(4)既是偶函数,又是奇函数。关于 y轴对称,但不关于原点对称。关于原点对称,但不关于 y轴对称。既不关于 y轴对称,也不关于原点对称。既关于 y轴对称,又关于原点对称。