第一节 二元一次不定方程-课件(PPT讲稿)

a b ? ??定理1 设是非零整数是整数方程 有整数解的充要条件是其中 0 0 0 0 0 0 0 0 : ( , ), , , , . , , , , , , , ( , ). ax by c x y d a d b d ax by c d c d c q c dq x y ax by d ax q by q dq ax by c qx qy ? ??? ??? ?? ?? ?? ??证明若方程有整数解即若则存在整数使可知存在整数适合则即方程有整数解 7 4 100 . x y ? ?例求方程 的整数解不定方程的中学解法 7 4 100, 4 100 7 , 100 7 25 2 , 4 4 , 4 , 25 7 . 44 , ( ) 25 7 x y y x x x y x x t x t y t x t t y t ? ?? ??? ???? ? ??????? ??解 令 则从而是任意整数二元一次齐次不定方程的通解 1 1 11 ( , ) , , , 0 12. a b d a a d b b d ax by x b t y a t t ? ??? ???????定理2 设 则方程() 的所有整数解都可写成() 其中为任意整数我们把(2)叫做(1)的通解。